Onde/como posso ler a documentação da API do Qt?

A documentação do Qt reside em https://doc.qt.io/. É recomendável que você utilize a documentação mais atual, do Qt6, porém a documentação do Qt5 pode ser útil especialmente quando se trata do processo de compilação e gerenciamento de recursos, que foi bastante simplificado com a vinda do Qt6 e a transição do QMake pro CMake.

Há também a wiki do Qt, que pode ser particularmente útil para os recursos mais utilizados. Atente para não acabar visualizando uma página deprecada ou conteúdo que não foi atualizado, que pode comumente ocorrer ao utilizar a pesquisa de um motor de busca como o DuckDuckGo ou o Google.

Caso esteja utilizando o instalador oficial da The Qt Company para instalar o Qt e a sua IDE principal, o QtCreator, você terá toda a documentação disponível no QtCreator offline e por padrão. No lado esquerdo do QtCreator, há uma aba chamada Help que permite acessar toda a documentação. Já no editor, é possível apertar F1 para ativar um painel lateral exibindo a documentação referente ao termo em que o cursor está parado, e apertar F1 novamente irá abrir a página da documentação visualizada, porém na aba Help, usando mais espaço.

Em sistemas Linux, ao instalar o Qt/QtCreator pelo repositório, a documentação do Qt costuma ser encontrada em /usr/share/docs. Caso não esteja presente após a instalação, geralmente é possível instalar pacotes específicos nos repositórios que contenham os pacotes de documentação, assim como os de exemplos e tutoriais. Os pacotes costumam ter a extensão -doc e a documentação vem como arquivos QCH (formato específico do Qt) ou arquivos HTML. Uma vez presentes no seu sistema, é possível abrir os arquivos diretamente ou ver a documentação no QtCreator.

Caso você utilize o KDevelop, é possível configurar a IDE para que use a documentação instalada em /usr/share/docs de maneira similar ao QtCreator.

Quanto à documentação do Qt em si, você verá que ela é extensa e bastante clara, porém pode ser bastante técnica. Há três tipos de documentação: visão geral, exemplos, e referência de classe C++ / tipo QML. Caso esteja começando, veja primeiro as principais páginas de visão geral, que costumam ter explicações detalhadas e exemplos simples, como Layout Management, o QML Object Attributes ou o Getting Started with CMake, por exemplo. Após ler as páginas mais importantes de visão geral da documentação, você pode tentar colocar a mão na massa e replicar os exemplos. Caso esteja difícil, tente ver um canal ou curso introdutório de Qt, ou seguir a Rota de Aprendizado a seguir.

Uma vez que você passar para materiais de referência, como descrições de classes como o QList ou tipos como o ColorAnimation, lembre-se: para verificar tudo de que uma classe é realmente capaz, clique em "List of all members, including inherited members". Assim é possível ver as propriedades e funções das classes pai, que também podem ser usadas pela classe/tipo sendo visualizada. O ColorAnimation é um bom exemplo disso.

Se você for iniciante e estiver tendo dificuldade com o QtWidgets em particular e sentir como se estivesse faltando alguma informação que parece óbvia mas você não está captando, talvez esteja faltando o conhecimento necessário de C++. Neste caso, você pode acessar o material de aprendizado do cppbrasil ou focar no QtCore, que é essencialmente um C++ mais agradável de aprender.